ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ (1 + sin x) fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ છે.ચલને અલગ કરતા, આપણને $\frac{dy}{y+1} = -\frac{\cos x}{1+\sin x} dx$ મળે છે.બ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ છે.ચલને અલગ કરતા, આપણને $\frac{dy}{y+1} = -\frac{\cos x}{1+\sin x} dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int \frac{dy}{y+1} = -\int \frac{\cos x}{1+\sin x} dx$.આથી $\ln|y+1| = -\ln|1+\sin x| + C$, જે $\ln|y+1| + \ln|1+\sin x| = C$ માં પરિણમે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $(y+1)(1+\sin x) = K$ મળે, જ્યાં $K = e^C$.શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા, $x = 0$ અને $y = 0$ મુકતા: $(0+1)(1+\sin 0) = K$, તેથી $1(1+0) = K$, એટલે કે $K = 1$.આમ, વિશિષ્ટ ઉકેલ $(y+1)(1+\sin x) = 1$ છે.જો વક્ર $(\alpha, -\frac{1}{2})$ માંથી પસાર થતો હોય, તો $x = \alpha$ અને $y = -\frac{1}{2}$ મુકતા:$(-\frac{1}{2} + 1)(1+\sin \alpha) = 1$.$\frac{1}{2}(1+\sin \alpha) = 1$.$1+\sin \alpha = 2$.$\sin \alpha = 1$.તેથી, $\alpha = \frac{\pi}{2}$.

Similar Questions

જો $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ હોય, તો $\log(x + y)$ બરાબર શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left(y^2 + \frac{dy}{dx}\right)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \ln y + xy' = 0,$ જ્યાં $y(1) = e,$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y(\frac{dx}{dy}) = x \log x$ નો $x = e$ અને $y = 1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ માટે $x = 0$ આગળ $y = 1$ હોય તેવો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module