વિકલ સમીકરણ y(frac{dx}{dy}) = x log x નો x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \frac{dx}{dy} = x \log x$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x \log x} = \frac{dy}{y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x \log x}

Vedclass · Accepted Answer

$x = e^y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \frac{dx}{dy} = x \log x$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x \log x} = \frac{dy}{y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{y} dy$ ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. સંકલન $\int \frac{1}{u} du = \log |u| = \log |\log x|$ થશે. તેથી,$\log |\log x| = \log |y| + C$. $x = e$ અને $y = 1$ આપેલ છે: $\log |\log e| = \log |1| + C \Rightarrow \log |1| = 0 + C \Rightarrow 0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$. આમ,$\log |\log x| = \log |y|$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $\log x = y$,જેનો અર્થ થાય છે $x = e^y$.

વિકલ સમીકરણ $y(\frac{dx}{dy}) = x \log x$ નો $x = e$ અને $y = 1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

જો $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ અને $y(-1) = 0$ હોય,તો વિધેય $y$ શું છે?

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ અને $x(1) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos(x(2))$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય, જ્યાં $y(0)=1$, તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module