જો dx + dy = (x + y)(dx - dy) હોય, તો log(x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$.$dx$ વડે ભાગતા, આપણને મળે:$1 + \frac{dy}{dx} = (x + y)(1 - \frac{dy}{dx})$$1 + \frac{dy}{dx} = x + y - (x

Vedclass · Accepted Answer

$x - y + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$.$dx$ વડે ભાગતા, આપણને મળે:$1 + \frac{dy}{dx} = (x + y)(1 - \frac{dy}{dx})$$1 + \frac{dy}{dx} = x + y - (x + y)\frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx}(1 + x + y) = x + y - 1$$\frac{dy}{dx} = \frac{x + y - 1}{x + y + 1} \quad \dots(i)$ધારો કે $x + y = t$. તેથી $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 1$.સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\frac{dt}{dx} - 1 = \frac{t - 1}{t + 1}$$\frac{dt}{dx} = \frac{t - 1}{t + 1} + 1 = \frac{t - 1 + t + 1}{t + 1} = \frac{2t}{t + 1}$ચલ અલગ કરતા:$\frac{t + 1}{2t} dt = dx$$\frac{1}{2}(1 + \frac{1}{t}) dt = dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\frac{1}{2}(t + \log|t|) = x + C_1$$t + \log|t| = 2x + 2C_1$$t = x + y$ મૂકતા:$x + y + \log(x + y) = 2x + C$$\log(x + y) = x - y + C$

જો $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ હોય, તો $\log(x + y)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$(1+y^2) dx - xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ એક શંકુ (conic) દર્શાવે છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2xy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin^2 y = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module