વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = 2xy નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 2xy$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = 2x \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int 2x \, dx$. આથી

Vedclass · Accepted Answer

$y = Ce^{x^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 2xy$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = 2x \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int 2x \, dx$. આથી મળે: $\ln|y| = x^2 + C_1$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $|y| = e^{x^2 + C_1} = e^{C_1} e^{x^2}$. ધારો કે $C = \pm e^{C_1}$,તેથી સામાન્ય ઉકેલ $y = Ce^{x^2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2xy$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = x \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

એક વિકલનીય વિધેય $3f^2(x) f'(x) = 2x$ નું પાલન કરે છે. જો $f(2) = 1$ આપેલ હોય,તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)}=3^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module