વિકલ સમીકરણ (2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા: $(2x-y)^2 dy = [2(2x-y)^2 + 2] dx$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{2(2x-y)

Vedclass · Accepted Answer

$(2x-y)^3 + 6x = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા: $(2x-y)^2 dy = [2(2x-y)^2 + 2] dx$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{2(2x-y)^2 + 2}{(2x-y)^2} = 2 + \frac{2}{(2x-y)^2}$. ધારો કે $v = 2x-y$. તો $\frac{dv}{dx} = 2 - \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = 2 - \frac{dv}{dx}$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $2 - \frac{dv}{dx} = 2 + \frac{2}{v^2}$. $-\frac{dv}{dx} = \frac{2}{v^2} \implies -v^2 dv = 2 dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\int v^2 dv = \int 2 dx$. $-\frac{v^3}{3} = 2x + c_1$. $v^3 = -6x + c$ (જ્યાં $c = -3c_1$). $v = 2x-y$ પાછું મૂકતા: $(2x-y)^3 = -6x + c$,જેનું સાદું રૂપ $(2x-y)^3 + 6x = c$ થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(2y - 1) \, dx - (2x + 3) \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $3e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module