વિકલ સમીકરણ (1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y^2} = -\frac{e^x}{1+e^{2x}} dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\i

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} e^x + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y^2} = -\frac{e^x}{1+e^{2x}} dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1+y^2} = -\int \frac{e^x}{1+(e^x)^2} dx$. ધારો કે $e^x = t$,તેથી $e^x dx = dt$. સંકલન કરતા,$	an^{-1}(y) = -	an^{-1}(t) + C$,એટલે કે $	an^{-1}(y) = -	an^{-1}(e^x) + C$. તેથી,$	an^{-1}(y) + 	an^{-1}(e^x) = C$. $x=0$ અને $y=1$ મુકતા,$	an^{-1}(1) + 	an^{-1}(e^0) = C$. $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = C$,તેથી $C = \frac{\pi}{2}$. આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $	an^{-1}(y) + 	an^{-1}(e^x) = \frac{\pi}{2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ જ્યારે $x=0$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે:

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} e^{1/y^2}}$ અને $y(0) = 1$ હોય,અને તેનો ઉકેલ $\frac{1}{y^2} = \log_e(f(x))$ હોય,તો $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module