સમીકરણ sin^{-1} left( frac{dy}{dx} right) = x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ છે. બંને બાજુ સાઈન લેતા,$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y)$ મળે. ધારો કે $v = x + y$.

Vedclass · Accepted Answer

$	an(x + y) - \sec(x + y) = x + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} ight) = x + y$ છે. બંને બાજુ સાઈન લેતા,$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y)$ મળે. ધારો કે $v = x + y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{dv}{dx} - 1 = \sin v$,અથવા $\frac{dv}{dx} = 1 + \sin v$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dv}{1 + \sin v} = dx$ મળે. અંશ અને છેદને $(1 - \sin v)$ વડે ગુણતા,$\frac{1 - \sin v}{1 - \sin^2 v} dv = dx$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1 - \sin v}{\cos^2 v} dv = dx$ થાય. આને $(\sec^2 v - \sec v 	an v) dv = dx$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int (\sec^2 v - \sec v 	an v) dv = \int dx$ મળે. જેથી $	an v - \sec v = x + c$ મળે. $v = x + y$ મૂકતા,અંતિમ ઉકેલ $	an(x + y) - \sec(x + y) = x + c$ મળે છે.

સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેનો ઢાળ $\frac{2y}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} e^{1/y^2}}$ અને $y(0) = 1$ હોય,અને તેનો ઉકેલ $\frac{1}{y^2} = \log_e(f(x))$ હોય,તો $f(x) =$

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ માટે $x = 0$ આગળ $y = 1$ હોય તેવો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1 + \cos x)dy = (1 - \cos x)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module