વિકલ સમીકરણ x dy + 2y dx = 0 નો વિશિષ્ટ ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$x dy = -2y dx$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = -2 \frac{dx}{x}$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2y = 4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$x dy = -2y dx$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = -2 \frac{dx}{x}$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = -2 \int \frac{dx}{x}$. આથી $\ln|y| = -2 \ln|x| + C$ મળે. લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$\ln|y| + 2 \ln|x| = C$,જે $\ln|y| + \ln|x^2| = C$ માં પરિણમે છે. તેથી,$\ln|yx^2| = C$,જેનો અર્થ છે કે $yx^2 = e^C = k$. શરત $x = 2$ અને $y = 1$ આપેલ છે,આ કિંમતો $x^2y = k$ માં મૂકતા: $(2)^2(1) = k \Rightarrow 4(1) = k \Rightarrow k = 4$. તેથી,વિશિષ્ટ ઉકેલ $x^2y = 4$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = x^2 + \sin 3x$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin x + 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(0) = 1$ છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module