अवकल समीकरण x dy + 2y dx = 0 का विशिष्ट हल ज् | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$x dy = -2y dx$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y} = -2

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$x^2y = 4$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$x dy = -2y dx$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y} = -2 \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = -2 \int \frac{dx}{x}$। इससे $\ln|y| = -2 \ln|x| + C$ प्राप्त होता है। लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर,$\ln|y| + 2 \ln|x| = C$,जो $\ln|y| + \ln|x^2| = C$ में सरल हो जाता है। अतः,$\ln|yx^2| = C$,जिसका अर्थ है $yx^2 = e^C = k$। प्रारंभिक स्थिति $x = 2$ और $y = 1$ दी गई है,इन मानों को $x^2y = k$ में रखने पर: $(2)^2(1) = k \Rightarrow 4(1) = k \Rightarrow k = 4$। इसलिए,विशिष्ट हल $x^2y = 4$ है।

अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 2$ और $y = 1$ है।

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