વિકલ સમીકરણ y ln y + xy' = 0, જ્યાં y(1) = e, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \ln y + x \frac{dy}{dx} = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y \ln y} = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x

Vedclass · Accepted Answer

$x \ln y = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \ln y + x \frac{dy}{dx} = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y \ln y} = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} + \int \frac{dy}{y \ln y} = C$. ધારો કે $u = \ln y$,તેથી $du = \frac{1}{y} dy$. સંકલન કરતા: $\ln |x| + \ln |\ln y| = C$. આને સાદું રૂપ આપતા: $\ln |x \ln y| = C$,અથવા $x \ln y = k$ જ્યાં $k = e^C$. શરત $y(1) = e$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 \cdot \ln(e) = k \Rightarrow 1 \cdot 1 = k \Rightarrow k = 1$. આમ,ઉકેલ $x \ln y = 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y \ln y + xy' = 0,$ જ્યાં $y(1) = e,$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi$ એક સ્વૈચ્છિક વિધેય છે.

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^{x+y} - 2^{x}}{2^{y}}$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module