જો frac{dy}{dx} = frac{2^{x+y} - 2^{x}}{2^{y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2^{x} \cdot 2^{y} - 2^{x}}{2^{y}}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{2^{y}}{2^{y}-1} dy = 2^{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન ક

Vedclass · Accepted Answer

$\log_{2}(1+e)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2^{x} \cdot 2^{y} - 2^{x}}{2^{y}}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{2^{y}}{2^{y}-1} dy = 2^{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{2^{y}}{2^{y}-1} dy = \int 2^{x} dx$.ધારો કે $u = 2^{y}-1$,તો $du = 2^{y} \ln(2) dy$,તેથી $\int \frac{du}{u \ln(2)} = \frac{2^{x}}{\ln(2)} + C$.આનું સાદું રૂપ: $\frac{1}{\ln(2)} \ln(2^{y}-1) = \frac{2^{x}}{\ln(2)} + C$.$\ln(2)$ વડે ગુણતા: $\ln(2^{y}-1) = 2^{x} + C'$.$y(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln(2^{1}-1) = 2^{0} + C' \Rightarrow \ln(1) = 1 + C' \Rightarrow 0 = 1 + C' \Rightarrow C' = -1$.તેથી,$\ln(2^{y}-1) = 2^{x} - 1$.$x=1$ માટે: $\ln(2^{y}-1) = 2^{1} - 1 = 1$.$2^{y}-1 = e^{1} \Rightarrow 2^{y} = e+1$.બંને બાજુ $\log_{2}$ લેતા: $y = \log_{2}(e+1)$.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^{x+y} - 2^{x}}{2^{y}}$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

$y(1) = \frac{\pi}{2}$ નું સમાધાન કરતા વિકલ સમીકરણ $e^{2y} (1 + \ln x)dx + \csc y (2 + \cot y)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module