વિકલ સમીકરણ (x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ છે,જેને $\frac{dy}{dx} = - \frac{x + y - 1}{2(x + y) - 3}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x + y = t$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$2y + x + \log (x + y - 2) = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ છે,જેને $\frac{dy}{dx} = - \frac{x + y - 1}{2(x + y) - 3}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x + y = t$. તેથી $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 1$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dt}{dx} - 1 = - \frac{t - 1}{2t - 3}$.$\frac{dt}{dx} = 1 - \frac{t - 1}{2t - 3} = \frac{2t - 3 - t + 1}{2t - 3} = \frac{t - 2}{2t - 3}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{2t - 3}{t - 2} dt = dx$.$\frac{2(t - 2) + 1}{t - 2} dt = dx \implies (2 + \frac{1}{t - 2}) dt = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (2 + \frac{1}{t - 2}) dt = \int dx$.$2t + \log |t - 2| = x + c$.$t = x + y$ મૂકતા: $2(x + y) + \log |x + y - 2| = x + c$.$2x + 2y + \log |x + y - 2| = x + c \implies x + 2y + \log |x + y - 2| = c$.

વિકલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi$ એક સ્વૈચ્છિક વિધેય છે.

સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module