વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sqrt{4 - y^2} નો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{\sqrt{4 - y^2}} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 \sin(x + C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{\sqrt{4 - y^2}} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dy}{\sqrt{2^2 - y^2}} = \int dx$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\sin^{-1}(\frac{y}{2}) = x + C$.બંને બાજુ સાઈન (sine) લેતા:$\frac{y}{2} = \sin(x + C)$.આમ,વ્યાપક ઉકેલ છે:$y = 2 \sin(x + C)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$x = y = 0$ આગળ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = 0$ અને $y = 1$ હોય ત્યારે શું મળે?

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

જો $y=y(x)$ અને $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module