વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - e^x = y e^x નો વિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = y e^x + e^x = (y+1) e^x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{y+1}{2}\right) = e^x - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = y e^x + e^x = (y+1) e^x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int e^x dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\log |y+1| = e^x + C$ પ્રારંભિક શરત $x = 0$ અને $y = 1$ આપેલ છે: $\log |1+1| = e^0 + C$ $\log 2 = 1 + C \Rightarrow C = \log 2 - 1$ $C$ ની કિંમત સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા: $\log (y+1) = e^x + \log 2 - 1$ $\log (y+1) - \log 2 = e^x - 1$ $\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\log \left(\frac{y+1}{2}\right) = e^x - 1$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = 0$ અને $y = 1$ હોય ત્યારે શું મળે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ ને $x>0$ માટે સંતોષતું હોય અને $y(0)=\sqrt{7}$ હોય,તો $y(256)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ નો $x = 0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module