ધારો કે y(x) એ frac{(2 + sin x) dy}{(1 + y) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{(2 + \sin x)}{(1 + y)} \frac{dy}{dx} = \cos x$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1 + y} = \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{(2 + \sin x)}{(1 + y)} \frac{dy}{dx} = \cos x$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1 + y} = \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1 + y} = \int \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx.$આનાથી $\ln(1 + y) = \ln(2 + \sin x) + \ln C$ મળે છે.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા,$1 + y = C(2 + \sin x).$આપેલ છે કે $y(0) = 2,$ તેથી $x = 0$ અને $y = 2$ મૂકતા,$1 + 2 = C(2 + \sin 0) \Rightarrow 3 = 2C \Rightarrow C = \frac{3}{2}.$હવે,$y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ શોધવા માટે $x = \frac{\pi}{2}$ અને $C = \frac{3}{2}$ ને સમીકરણ $1 + y = \frac{3}{2}(2 + \sin x)$ માં મૂકતા:$1 + y\left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{3}{2}(2 + \sin \frac{\pi}{2}) = \frac{3}{2}(2 + 1) = \frac{3}{2}(3) = \frac{9}{2}.$તેથી,$y\left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{9}{2} - 1 = \frac{7}{2}.$

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{2}) = \dots$

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો.

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y(\frac{dx}{dy}) = x \log x$ નો $x = e$ અને $y = 1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module