मान लीजिए y(x) समीकरण frac{(2 + sin x) dy}{(1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{(2 + \sin x)}{(1 + y)} \frac{dy}{dx} = \cos x$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{1 + y} = \frac{\cos x}{2 + \sin

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$\frac{7}{2}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{(2 + \sin x)}{(1 + y)} \frac{dy}{dx} = \cos x$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{1 + y} = \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{1 + y} = \int \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx.$इससे $\ln(1 + y) = \ln(2 + \sin x) + \ln C$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का घातांक लेने पर,$1 + y = C(2 + \sin x).$दिया गया है $y(0) = 2,$ इसलिए $x = 0$ और $y = 2$ रखने पर,$1 + 2 = C(2 + \sin 0) \Rightarrow 3 = 2C \Rightarrow C = \frac{3}{2}.$अब,$y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ज्ञात करने के लिए $x = \frac{\pi}{2}$ और $C = \frac{3}{2}$ को समीकरण $1 + y = \frac{3}{2}(2 + \sin x)$ में रखने पर:$1 + y\left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{3}{2}(2 + \sin \frac{\pi}{2}) = \frac{3}{2}(2 + 1) = \frac{3}{2}(3) = \frac{9}{2}.$अतः,$y\left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{9}{2} - 1 = \frac{7}{2}.$

मान लीजिए $y(x)$ समीकरण $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ का एक हल है। यदि $y(0) = 2$ है,तो $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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