अवकल समीकरण $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ का व्यापक हल है

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ को हल करने पर,प्राप्त हल $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ है,तो $t$ ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = f(x)$ बिंदु $(1, e)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ को संतुष्ट करता है, तो $f(e)$ का मान क्या है?

अवकल समीकरण $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ का हल, जहाँ $x = 0$ पर $y = 1$ है, होगा

अवकल समीकरण $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

दिया गया है कि किसी वक्र $y=y(x)$ के किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2y}{x^2}$ है। यदि वक्र वृत्त $x^2+y^2-2x-2y=0$ के केंद्र से होकर गुजरता है,तो उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।