दिया गया है कि किसी वक्र y=y(x) के किसी बिंदु | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-2y=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ प्राप्त होता है। अतः,वृत्त का केंद्र $(1, 1)$ है। वक्र क

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$x \log |y|=2(x-1)$

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(C) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-2y=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ प्राप्त होता है। अतः,वृत्त का केंद्र $(1, 1)$ है। वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x^2}$ द्वारा दी गई है। चरों को अलग करने पर,हमें $\int \frac{1}{y} dy = \int \frac{2}{x^2} dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\log |y| = -\frac{2}{x} + c$ प्राप्त होता है। चूंकि वक्र $(1, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=1$ और $y=1$ रखने पर: $\log |1| = -\frac{2}{1} + c \implies 0 = -2 + c \implies c = 2$. सामान्य हल में $c=2$ रखने पर,हमें $\log |y| = -\frac{2}{x} + 2$ प्राप्त होता है। $x$ से गुणा करने पर,$x \log |y| = -2 + 2x = 2(x-1)$ प्राप्त होता है।

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उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी ढाल किसी भी बिंदु पर $2xy$ के बराबर है और जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है।

यदि $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ है, तो $\log(x + y)$ किसके बराबर है?

यदि एक वक्र $y = f(x)$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $y(1 + xy)dx = xdy$ को संतुष्ट करता है,तो $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ का हल,जहाँ $y(-5) = -5$ दिया गया है,क्या दर्शाता है?

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ का हल है, जहाँ $y(0)=1$, तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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