उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी ढाल किसी | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2xy$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = 2x \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने

Vedclass · Accepted Answer

$\log y = x^{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2xy$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = 2x \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \int 2x \, dx$।इससे $\log y = x^{2} + C$ प्राप्त होता है।चूँकि वक्र बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है,हम समीकरण में $x = 0$ और $y = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं:$\log(1) = (0)^{2} + C \implies 0 = 0 + C \implies C = 0$।अतः,वक्र का समीकरण $\log y = x^{2}$ है।

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी ढाल किसी भी बिंदु पर $2xy$ के बराबर है और जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है।

Similar Questions

अवकल समीकरण $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(1) = -1$ है। तो $(y(3))^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ का हल है

अवकल समीकरण $(e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x}) dx = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module