यदि वक्र y = f(x) बिंदु (1, e) से होकर गुजरता | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{y} = (2 + \ln x) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \ln x) dx$.$\ln y = 2x + (x \

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$e^{2e}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{y} = (2 + \ln x) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \ln x) dx$.$\ln y = 2x + (x \ln x - x) + C = x \ln x + x + C$.चूंकि वक्र बिंदु $(1, e)$ से गुजरता है, $x = 1$ और $y = e$ प्रतिस्थापित करने पर: $\ln e = 1 \ln 1 + 1 + C$.$1 = 0 + 1 + C$, जिससे $C = 0$ प्राप्त होता है।अतः, वक्र का समीकरण $\ln y = x \ln x + x$ है।$f(e)$ ज्ञात करने के लिए, $x = e$ प्रतिस्थापित करने पर: $\ln f(e) = e \ln e + e = e(1) + e = 2e$.इसलिए, $f(e) = e^{2e}$.

यदि वक्र $y = f(x)$ बिंदु $(1, e)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ को संतुष्ट करता है, तो $f(e)$ का मान क्या है?

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