अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x-y} + x^2e^{-y}$ का हल है...

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x \sqrt{x^2-1} dy - y \sqrt{y^2-1} dx = 0$ का एक हल $y=y(x)$ है जो $y(2) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ को संतुष्ट करता है।
$STATEMENT-1$: $y(x) = \sec \left(\sec^{-1} x - \frac{\pi}{6}\right)$
$STATEMENT-2$: $y(x)$ को $\frac{1}{y} = \frac{2\sqrt{3}}{x} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}$ द्वारा दिया गया है।

यदि $\frac{dy}{dx} = y + 3$,$y + 3 > 0$ और $y(0) = 2$ है,तो $y(\log 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी बिंदु पर वक्र की ढाल उस बिंदु के $y$-निर्देशांक के दोगुने के व्युत्क्रमानुपाती है। यदि वक्र $(4, 3)$ से होकर गुजरता है,तो वक्र का समीकरण है:

मान लीजिए कि $y=f(x)$ अवकल समीकरण $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(1)=e$ है। तो $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $e^x y dx + e^x dy + x dx = 0$ का हल है