y(1) = frac{pi}{4} સાથે 3 e^x tan y , dx + (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $3 e^x 	an y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy = -\frac{3 e^x}{1 - e^x} \, d

Vedclass · Accepted Answer

$	an y = \left(\frac{1 - e^x}{1 - e}ight)^3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $3 e^x 	an y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy = -\frac{3 e^x}{1 - e^x} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy = \int \frac{3 e^x}{e^x - 1} \, dx$. ધારો કે $u = 	an y$,તો $du = \sec^2 y \, dy$. ડાબી બાજુ $\ln|	an y|$ થશે. જમણી બાજુ માટે,$v = e^x - 1$ લેતા,$dv = e^x \, dx$. જમણી બાજુ $3 \ln|e^x - 1| + C$ થશે. તેથી,$\ln|	an y| = 3 \ln|e^x - 1| + C = \ln|e^x - 1|^3 + C$. આથી $	an y = K(e^x - 1)^3$. $y(1) = \frac{\pi}{4}$ આપેલ હોવાથી,$	an(\frac{\pi}{4}) = K(e^1 - 1)^3$,તેથી $1 = K(e - 1)^3$,જેનો અર્થ છે કે $K = \frac{1}{(e - 1)^3}$. $K$ ની કિંમત મૂકતા: $	an y = \frac{(e^x - 1)^3}{(e - 1)^3} = \left(\frac{e^x - 1}{e - 1}ight)^3$. કારણ કે $(e^x - 1)^3 = -(1 - e^x)^3$ અને $(e - 1)^3 = -(1 - e)^3$,આપણને મળે છે $	an y = \left(\frac{1 - e^x}{1 - e}ight)^3$.

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = x + \sin x \cos y + x \cos y + \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ નો ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ માટે વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left( \frac{x + y}{2} \right) = \sin \left( \frac{x - y}{2} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module