વિકલ સમીકરણ (2x - 4y + 3) frac{dy}{dx} + (x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$. ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{x - 2y + 1}{2x - 4y + 3} = -\frac{(x - 2y) + 1}

Vedclass · Accepted Answer

$\log [4(x - 2y) + 5] = 4(x + 2y) + C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$. ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{x - 2y + 1}{2x - 4y + 3} = -\frac{(x - 2y) + 1}{2(x - 2y) + 3}$. ધારો કે $v = x - 2y$. તો $\frac{dv}{dx} = 1 - 2 \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} (1 - \frac{dv}{dx})$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{2} (1 - \frac{dv}{dx}) = -\frac{v + 1}{2v + 3}$. $1 - \frac{dv}{dx} = -\frac{2v + 2}{2v + 3} \Rightarrow \frac{dv}{dx} = 1 + \frac{2v + 2}{2v + 3} = \frac{2v + 3 + 2v + 2}{2v + 3} = \frac{4v + 5}{2v + 3}$. ચલ અલગ કરતા: $\frac{2v + 3}{4v + 5} dv = dx$. $2$ વડે ગુણતા: $\frac{4v + 6}{4v + 5} dv = 2 dx$. $\int (1 + \frac{1}{4v + 5}) dv = \int 2 dx$. $v + \frac{1}{4} \log |4v + 5| = 2x + C$. $v = x - 2y$ મૂકતા: $(x - 2y) + \frac{1}{4} \log |4(x - 2y) + 5| = 2x + C$. $\frac{1}{4} \log |4(x - 2y) + 5| = x + 2y + C$. $\log |4(x - 2y) + 5| = 4x + 8y + C'$.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ નો ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે.

$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y\,dx + (x + x^2y)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module