(text{cosec } x log y) dy + (x^2 y) dx = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	ext{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ચલને અલગ કરતા: $\frac{\log y}{y} dy = -x^2 \sin x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\log y)^2}{2} + (2 - x^2) \cos x + 2x \sin x = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	ext{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ચલને અલગ કરતા: $\frac{\log y}{y} dy = -x^2 \sin x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{\log y}{y} dy = -\int x^2 \sin x dx$ધારો કે $u = \log y$,તેથી $du = \frac{1}{y} dy$. ડાબી બાજુ $\int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log y)^2}{2}$ થશે.જમણી બાજુ માટે,ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x^2 \sin x dx = x^2(-\cos x) - \int 2x(-\cos x) dx = -x^2 \cos x + 2 \int x \cos x dx$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $\int x \cos x dx = x \sin x - \int \sin x dx = x \sin x + \cos x$.તેથી,$-\int x^2 \sin x dx = x^2 \cos x - 2(x \sin x + \cos x) = x^2 \cos x - 2x \sin x - 2 \cos x$.બંને બાજુ સરખાવતા: $\frac{(\log y)^2}{2} = x^2 \cos x - 2x \sin x - 2 \cos x + c$.ગોઠવતા: $\frac{(\log y)^2}{2} + (2 - x^2) \cos x + 2x \sin x = c$.

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y = 1$ માટે $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}, (y \neq 2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module