જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ 8 sqrt{x}(sqrt{9+sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = \frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}}} dx$. પદોને ગોઠવતા: $dy = \frac{dx}{8 \sqrt{x} \sqrt{9+\

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = \frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}}} dx$. પદોને ગોઠવતા: $dy = \frac{dx}{8 \sqrt{x} \sqrt{9+\sqrt{x}} \sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}}}$. ધારો કે $u = 4+\sqrt{9+\sqrt{x}}$. તો $du = \frac{1}{2\sqrt{9+\sqrt{x}}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} dx = \frac{dx}{4\sqrt{x}\sqrt{9+\sqrt{x}}}$. આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા: $dy = \frac{1}{2} \cdot \frac{du}{\sqrt{u}}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $y = \int \frac{1}{2\sqrt{u}} du = \sqrt{u} + C$. $u$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $y = \sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}} + C$. $y(0) = \sqrt{7}$ આપેલ હોવાથી,$\sqrt{4+\sqrt{9+0}} + C = \sqrt{7} \Rightarrow \sqrt{4+3} + C = \sqrt{7} \Rightarrow \sqrt{7} + C = \sqrt{7} \Rightarrow C = 0$. આમ,$y = \sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}}$. $x=256$ માટે,$y(256) = \sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{256}}} = \sqrt{4+\sqrt{9+16}} = \sqrt{4+\sqrt{25}} = \sqrt{4+5} = \sqrt{9} = 3$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ ને $x>0$ માટે સંતોષતું હોય અને $y(0)=\sqrt{7}$ હોય,તો $y(256)$ શોધો.

Similar Questions

$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ નો ઉકેલ $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે) છે, જ્યાં $f(x)$ બરાબર છે:

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = 0$,$x, y > 0$,અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ નો $x=1, y=0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module