વિકલ સમીકરણ (1+y^2) dx - xy dy = 0 નો x=1, y= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(1+y^2) dx = xy dy$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{1}{x} dx = \frac{y}{1+y^2} dy$ મળે. બંને

Vedclass · Accepted Answer

અતિવલય

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(1+y^2) dx = xy dy$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{1}{x} dx = \frac{y}{1+y^2} dy$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x} dx = \int \frac{y}{1+y^2} dy$. આથી $\log |x| = \frac{1}{2} \log (1+y^2) + C$ મળે. $x=1$ અને $y=0$ આપેલ હોવાથી,કિંમતો મૂકતા: $\log(1) = \frac{1}{2} \log(1+0^2) + C$,જેનો અર્થ છે કે $0 = 0 + C$,તેથી $C=0$. સમીકરણ $\log x = \frac{1}{2} \log (1+y^2)$ બને છે. $2$ વડે ગુણતા,$2 \log x = \log (1+y^2)$ મળે,જે $\log(x^2) = \log(1+y^2)$ છે. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$x^2 = 1+y^2$,અથવા $x^2 - y^2 = 1$. આ સમીકરણ એક લંબ અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ નો $x=1, y=0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}, (y \neq 2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x+y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ નું પાલન કરે છે. તો $f(\ln 5)$ ની કિંમત શોધો.

$x = y = 0$ આગળ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module