x = y = 0 આગળ log left(frac{dy}{dx}right) = 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{dy}{dx} = e^{3x + 4y} = e^{3x} \cdot e^{4y}$ મળે.ચલ

Vedclass · Accepted Answer

$3e^{-4y} + 4e^{3x} = 7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{dy}{dx} = e^{3x + 4y} = e^{3x} \cdot e^{4y}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$e^{-4y} \, dy = e^{3x} \, dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-4y} \, dy = \int e^{3x} \, dx$.તેથી,$\frac{e^{-4y}}{-4} = \frac{e^{3x}}{3} + C$ મળે.શરત $x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા:$\frac{e^{0}}{-4} = \frac{e^{0}}{3} + C \Rightarrow -\frac{1}{4} = \frac{1}{3} + C$.$C = -\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{7}{12}$.હવે $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{e^{-4y}}{-4} = \frac{e^{3x}}{3} - \frac{7}{12}$.આખા સમીકરણને $-12$ વડે ગુણતા: $3e^{-4y} = -4e^{3x} + 7$.તેથી,$3e^{-4y} + 4e^{3x} = 7$ મળે.

$x = y = 0$ આગળ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y = f(x)$ એ એક એકદિષ્ટ વધતું વિધેય હોય કે જેથી $(\frac{dy}{dx})^2 = 6 - \frac{dy}{dx}$ અને $y(0) = 5$ થાય, તો $y(3) = \dots$

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

$\frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module