જો y(x) એ વિકલ સમીકરણ x dy - (y^2 - 4y) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x dy = (y^2 - 4y) dx$ જ્યાં $x > 0$. ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y^2 - 4y} = \int \frac{dx}{x}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x dy = (y^2 - 4y) dx$ જ્યાં $x > 0$. ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y^2 - 4y} = \int \frac{dx}{x}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\int \frac{1}{4} (\frac{1}{y-4} - \frac{1}{y}) dy = \int \frac{dx}{x}$. $4$ વડે ગુણતા: $\int (\frac{1}{y-4} - \frac{1}{y}) dy = 4 \int \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln|y-4| - \ln|y| = 4 \ln x + \ln c$. આનું સાદું રૂપ: $\ln|\frac{y-4}{y}| = \ln(cx^4)$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{y-4}{y} = cx^4$. $y(1) = 2$ આપેલ હોવાથી,$x=1, y=2$ મૂકતા: $\frac{2-4}{2} = c(1)^4 \Rightarrow c = -1$. તેથી,$\frac{y-4}{y} = -x^4 \Rightarrow y-4 = -yx^4 \Rightarrow y(1+x^4) = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{1+x^4}$. આપણે $10y(\sqrt{2})$ શોધવાનું છે. $y(\sqrt{2}) = \frac{4}{1+(\sqrt{2})^4} = \frac{4}{1+4} = \frac{4}{5}$. તેથી,$10y(\sqrt{2}) = 10 	imes \frac{4}{5} = 8$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) = (\log x^x) \frac{dy}{dx}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(e) = e^2$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module