વિકલ સમીકરણ y(1+log x) = (log x^x) frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(1+\log x) = (\log x^x) \frac{dy}{dx}$.$\log x^x = x \log x$ હોવાથી,સમીકરણ $y(1+\log x) = (x \log x) \frac{dy}{dx}$ બને છે.ચલન

Vedclass · Accepted Answer

$ex \log x - y = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(1+\log x) = (\log x^x) \frac{dy}{dx}$.$\log x^x = x \log x$ હોવાથી,સમીકરણ $y(1+\log x) = (x \log x) \frac{dy}{dx}$ બને છે.ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+\log x}{x \log x} dx = \frac{dy}{y}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1+\log x}{x \log x} dx = \int \frac{dy}{y}$.ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. સંકલન $\int \frac{1+u}{u} du = \int (\frac{1}{u} + 1) du = \log |u| + u = \log |\log x| + \log x$ થાય છે.તેથી,$\log |\log x| + \log x = \log |y| + C$.શરત $y(e) = e^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\log |\log e| + \log e = \log |e^2| + C$.$\log e = 1$ હોવાથી,$\log |1| + 1 = 2 + C$,જે $0 + 1 = 2 + C$ આપે છે,તેથી $C = -1$.$C$ ની કિંમત મૂકતા: $\log |\log x| + \log x = \log |y| - 1$.$1 = \log e$ હોવાથી,$\log |\log x| + \log x + \log e = \log |y|$.$\log a + \log b = \log(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log |e \cdot x \log x| = \log |y|$.તેથી,$y = ex \log x$,અથવા $ex \log x - y = 0$.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) = (\log x^x) \frac{dy}{dx}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(e) = e^2$ આપેલ છે.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ માટે શરત $y(0) = 3$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$,$y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module