વિકલ સમીકરણ e^{frac{dy}{dx}} = (x+1) માટે શરત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$y = (x+1) \log (x+1) - x + 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int dy = \int \log(x+1) dx + C$.$\int \log(x+1) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા ($u = \log(x+1)$ અને $dv = dx$):$y = (x+1) \log(x+1) - \int (x+1) \cdot \frac{1}{x+1} dx + C$.$y = (x+1) \log(x+1) - \int 1 dx + C$.$y = (x+1) \log(x+1) - x + C$.શરત $y(0) = 3$ આપેલ છે,તેથી $x = 0$ અને $y = 3$ મુકતા:$3 = (0+1) \log(0+1) - 0 + C$.$3 = 1 \cdot \log(1) + C$.$\log(1) = 0$ હોવાથી,$3 = 0 + C$,તેથી $C = 3$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = (x+1) \log(x+1) - x + 3$ છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ માટે શરત $y(0) = 3$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતો વક્ર,જેનો કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પરનો સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3x}{y}$ છે,તે શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ માટે $x = 0$ આગળ $y = 1$ હોય તેવો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = 0$ અને $y = 1$ હોય ત્યારે શું મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module