अवकल समीकरण frac{dy}{dx} - e^x = y e^x का विश | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = y e^x + e^x = (y+1) e^x$ चरों को अलग करने पर: $\in

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$\log \left(\frac{y+1}{2}\right) = e^x - 1$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = y e^x + e^x = (y+1) e^x$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dy}{y+1} = \int e^x dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\log |y+1| = e^x + C$ प्रारंभिक स्थिति $x = 0$ और $y = 1$ दी गई है: $\log |1+1| = e^0 + C$ $\log 2 = 1 + C \Rightarrow C = \log 2 - 1$ $C$ का मान सामान्य हल में रखने पर: $\log (y+1) = e^x + \log 2 - 1$ $\log (y+1) - \log 2 = e^x - 1$ $\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\log \left(\frac{y+1}{2}\right) = e^x - 1$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ का विशिष्ट हल,जब $x = 0$ और $y = 1$ है,क्या होगा?

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$y(1) = \frac{\pi}{2}$ को संतुष्ट करने वाले अवकल समीकरण $e^{2y} (1 + \ln x)dx + \csc y (2 + \cot y)dy = 0$ का हल है

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