વિકલ સમીકરણ (y + x cdot frac{dy}{dx}) cdot si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y + x \frac{dy}{dx}) \sin(xy) = \cos x$ ધારો કે $u = xy$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = y + x \frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x + \cos(xy) = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y + x \frac{dy}{dx}) \sin(xy) = \cos x$ ધારો કે $u = xy$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = y + x \frac{dy}{dx}$ મળે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\sin(u) \frac{du}{dx} = \cos x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $\int \sin(u) du = \int \cos x dx$. પરિણામે: $-\cos(u) = \sin x + C$. $u = xy$ પાછું મૂકતા: $-\cos(xy) = \sin x + C$. $x = 0$ આગળ,$\cos(0) = -\sin(0) - C$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $1 = 0 - C$,તેથી $C = -1$. આમ,$-\cos(xy) = \sin x - 1$,જેનું સાદું રૂપ $\sin x + \cos(xy) = 1$ થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ નો $x = 0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x=$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module