વિકલ સમીકરણ frac{dx}{dy} + 2yx = 2y નો ઉકેલ જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = 2y(1-x)$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dx}{1-x} = \i

Vedclass · Accepted Answer

$(x-1) = e^{-y^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = 2y(1-x)$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dx}{1-x} = \int 2y \, dy$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$-\ln|1-x| = y^2 + C$ મળે,જેને $\ln|1-x| = -y^2 - C$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$|1-x| = e^{-y^2 - C} = Ae^{-y^2}$,જ્યાં $A = e^{-C}$. આનો અર્થ એ છે કે $1-x = \pm Ae^{-y^2}$,અથવા $x-1 = Ke^{-y^2}$ જ્યાં $K = \mp A$. વક્ર બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=2$ અને $y=0$ મૂકતા: $2-1 = Ke^{-(0)^2} \Rightarrow 1 = K(1) \Rightarrow K=1$. આમ,ઉકેલ $(x-1) = e^{-y^2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે:

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$.

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module