यदि अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{x}{y} = f | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$.दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर: $y \frac{dy}{dx} + x = a$.यह चर पृथक्करणीय

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$\sqrt{a^2 + 2c}$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$.दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर: $y \frac{dy}{dx} + x = a$.यह चर पृथक्करणीय रूप है: $y dy = (a - x) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int y dy = \int (a - x) dx$.$\frac{y^2}{2} = ax - \frac{x^2}{2} + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।$2$ से गुणा करने पर: $y^2 = 2ax - x^2 + 2C$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 2ax + y^2 = 2C$.$x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^2 - 2ax + a^2) + y^2 = 2C + a^2$.$(x - a)^2 + y^2 = a^2 + 2C$.यह एक वृत्त को निरूपित करता है जिसका केंद्र $(a, 0)$ है और त्रिज्या का वर्ग $r^2 = a^2 + 2C$ है।अतः,त्रिज्या $r = \sqrt{a^2 + 2C}$ है।

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