જો વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{x}{y} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$.બંને બાજુ $y$ વડે ગુણતા: $y \frac{dy}{dx} + x = a$.આ ચલ વિયોજનીય સ્વરૂપ છે: $y dy =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{a^2 + 2c}$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$.બંને બાજુ $y$ વડે ગુણતા: $y \frac{dy}{dx} + x = a$.આ ચલ વિયોજનીય સ્વરૂપ છે: $y dy = (a - x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int y dy = \int (a - x) dx$.$\frac{y^2}{2} = ax - \frac{x^2}{2} + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.$2$ વડે ગુણતા: $y^2 = 2ax - x^2 + 2C$.પદોને ગોઠવતા: $x^2 - 2ax + y^2 = 2C$.$x$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x^2 - 2ax + a^2) + y^2 = 2C + a^2$.$(x - a)^2 + y^2 = a^2 + 2C$.આ સમીકરણ $(a, 0)$ કેન્દ્ર અને $r^2 = a^2 + 2C$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.તેથી,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{a^2 + 2C}$ થાય.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ એ $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નું સમાધાન કરે છે અને $y(0)=2$ છે,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module