frac{dy}{dx} = sqrt{1-y^2} और प्रारंभिक स्थित | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ है।चरों को अलग करने पर, हमें $\frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} = dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का सम

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$\sin^{-1} y = x + \sin^{-1}(1)$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ है।चरों को अलग करने पर, हमें $\frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} = dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $\int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} = \int dx$ प्राप्त होता है।यह $\sin^{-1}(y) = x + C$ के रूप में हल देता है।प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 1$ का उपयोग करते हुए, $x = 0$ और $y = 1$ रखने पर:$\sin^{-1}(1) = 0 + C$, जिससे $C = \sin^{-1}(1)$ प्राप्त होता है।अतः, अभीष्ट हल $\sin^{-1}(y) = x + \sin^{-1}(1)$ है।

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ और प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 1$ के लिए अवकल समीकरण का हल है:

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