अवकल समीकरण $\frac{dy}{y} + \frac{dx}{x} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि एक वक्र बिंदु $\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से होकर गुजरता है और उस पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर ढाल $\left( 1 - \frac{1}{x^2} \right)$ है,तो वक्र पर उस बिंदु की कोटि (ordinate) क्या होगी जिसका भुज (abscissa) $-2$ है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ का व्यापक हल है

यदि $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ है, तो $|f(xy)|$ का मान क्या होगा?

अवकल समीकरण $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ का हल, जहाँ $x = 0$ पर $y = 1$ है, होगा

मान लीजिए $f(x)$ एक वास्तविक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(0)=1$ और सभी $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x+y)=f(x)f'(y)+f'(x)f(y)$ है। तो $\sum_{n=1}^{100} \log_{e} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।