अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = cos(x + y) का हल ह | vedclass

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Question

(B) माना $x + y = v$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$, अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$ प्राप्त होता है।सम

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$	an \left( \frac{x + y}{2} ight) = x + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $x + y = v$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$, अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$ प्राप्त होता है।समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dv}{dx} - 1 = \cos(v)$।$\frac{dv}{dx} = 1 + \cos(v) = 2 \cos^2 \left( \frac{v}{2} ight)$।चरों को पृथक करने पर: $\frac{dv}{2 \cos^2 \left( \frac{v}{2} ight)} = dx$।$\frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{v}{2} ight) dv = dx$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{v}{2} ight) dv = \int dx$।$	an \left( \frac{v}{2} ight) = x + c$।$v = x + y$ वापस रखने पर: $	an \left( \frac{x + y}{2} ight) = x + c$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y)$ का हल है:

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