यदि $x = \log_{5}(1000)$ और $y = \log_{7}(2058)$ हो,तब:

यदि $\frac{\log x}{b-c}=\frac{\log y}{c-a}=\frac{\log z}{a-b}$ है,तो $x^{b+c} \cdot y^{c+a} \cdot z^{a+b}$ का मान क्या होगा?

यदि $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$,जहाँ $k \ne 1$ और $k > 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ का मान . . . . . . . है।

मान लीजिए $(x_0, y_0)$ निम्नलिखित समीकरणों का हल है: $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ और $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$. तो $x_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log _{10} x + \log _{10} y = 2$ है,तो $(x + y)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?