यदि log _k x cdot log _5 k = log _x 5,जहाँ k | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$आधार परिवर्तन सूत्र $\log _a b \cdot \log _b c = \log _a c$ का उपयोग करने पर:$\log _5 x =

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$5$ और $1/5$

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(D) दिया गया समीकरण: $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$आधार परिवर्तन सूत्र $\log _a b \cdot \log _b c = \log _a c$ का उपयोग करने पर:$\log _5 x = \log _x 5$माना $y = \log _x 5$ है। तब $\log _5 x = 1/y$ होगा।अतः,$1/y = y$,जिसका अर्थ है $y^2 = 1$ है।इसलिए,$y = 1$ या $y = -1$ है।यदि $\log _x 5 = 1$,तो $x^1 = 5$,अर्थात $x = 5$ है।यदि $\log _x 5 = -1$,तो $x^{-1} = 5$,अर्थात $x = 1/5$ है।अतः,$x$ का मान $5$ या $1/5$ हो सकता है।

यदि $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$,जहाँ $k \ne 1$ और $k > 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

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