यदि ${\log _{0.3}}(x - 1) < {\log _{0.09}}(x - 1)$ हो,तो $x$ किस अन्तराल में है?

$2\sqrt{2}$ आधार पर $32\sqrt[5]{4}$ का लघुगणक क्या होगा?

यदि $x+\log _{10}\left(1+2^{x}\right)=x \log _{10} 5+\log _{10} 6$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन सभी प्राकृतिक संख्याओं पर विचार करें जिनके दशमलव विस्तार में केवल सम अंक $0, 2, 4, 6, 8$ हैं। मान लीजिए कि इन्हें बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि $a_n$ इस अनुक्रम में $n$-वीं संख्या को दर्शाता है,तो $\frac{\lim_{n \rightarrow \infty} \log a_n}{\log n}$ का मान क्या होगा?

समीकरण $x^{(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x)} = 5^{-16}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों का गुणनफल क्या है?

यदि ${\log _{0.04}}(x - 1) \ge {\log _{0.2}}(x - 1)$ हो,तब $x$ किस अन्तराल में है?