यदि x+log _{10}left(1+2^{x}right)=x log _{10} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $x+\log _{10}\left(1+2^{x}\right)=x \log _{10} 5+\log _{10} 6$पदों को व्यवस्थित करने पर:$\log _{10}\left(1+2^{x}\right) = x \log

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$1$

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(C) दिया गया समीकरण: $x+\log _{10}\left(1+2^{x}\right)=x \log _{10} 5+\log _{10} 6$पदों को व्यवस्थित करने पर:$\log _{10}\left(1+2^{x}\right) = x \log _{10} 5 - x + \log _{10} 6$$\log _{10}\left(1+2^{x}\right) = x \log _{10} 5 - x \log _{10} 10 + \log _{10} 6$$\log _{10}\left(1+2^{x}\right) = \log _{10} 5^{x} - \log _{10} 10^{x} + \log _{10} 6$$\log _{10}\left(1+2^{x}\right) = \log _{10}\left(\frac{5^{x} \cdot 6}{10^{x}}\right)$दोनों पक्षों का एंटीलॉग लेने पर:$1+2^{x} = \frac{5^{x} \cdot 6}{2^{x} \cdot 5^{x}}$$1+2^{x} = \frac{6}{2^{x}}$माना $2^{x} = t$। तब $1+t = \frac{6}{t}$$t + t^{2} = 6$$t^{2} + t - 6 = 0$$(t+3)(t-2) = 0$चूंकि $t = 2^{x} > 0$, इसलिए $t = 2$।$2^{x} = 2^{1} \Rightarrow x = 1$.

यदि $x+\log _{10}\left(1+2^{x}\right)=x \log _{10} 5+\log _{10} 6$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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