असमिका {log _{10}}({x^2} - 2x - 2) le 0 का हल | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका: ${\log _{10}}({x^2} - 2x - 2) \le 0$ है। चूंकि आधार $10 > 1$ है,इसलिए लॉग हटाने पर असमिका का चिह्न वही रहता है: ${x^2} - 2x - 2 \le

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$[ - 1, 1 - \sqrt 3 ) \cup (1 + \sqrt 3, 3]$

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(C) दी गई असमिका: ${\log _{10}}({x^2} - 2x - 2) \le 0$ है। चूंकि आधार $10 > 1$ है,इसलिए लॉग हटाने पर असमिका का चिह्न वही रहता है: ${x^2} - 2x - 2 \le {10^0} \implies {x^2} - 2x - 2 \le 1 \implies {x^2} - 2x - 3 \le 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 3)(x + 1) \le 0$,जिससे $x \in [-1, 3]$ प्राप्त होता है। साथ ही,लॉग का तर्क धनात्मक होना चाहिए: ${x^2} - 2x - 2 > 0$। ${x^2} - 2x - 2 = 0$ के मूल $x = 1 \pm \sqrt{3}$ हैं। अतः,${x^2} - 2x - 2 > 0$ के लिए $x \in (-\infty, 1 - \sqrt{3}) \cup (1 + \sqrt{3}, \infty)$ होगा। $x \in [-1, 3]$ और $x \in (-\infty, 1 - \sqrt{3}) \cup (1 + \sqrt{3}, \infty)$ का प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $x \in [-1, 1 - \sqrt{3}) \cup (1 + \sqrt{3}, 3]$।

असमिका ${\log _{10}}({x^2} - 2x - 2) \le 0$ का हल समुच्चय है:

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