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Question

(C) हम जानते हैं कि $\operatorname{sech}^{-1}(x) = \log_e \left( \frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x} \right)$ और $\operatorname{cosech}^{-1}(x) = \log_e \left( \

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$9 k^2-12 k+1=0$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\operatorname{sech}^{-1}(x) = \log_e \left( \frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x} \right)$ और $\operatorname{cosech}^{-1}(x) = \log_e \left( \frac{1}{x} + \sqrt{\frac{1}{x^2}+1} \right)$.दिया गया समीकरण: $\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosech}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=\log _e k$.सबसे पहले, $\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \log_e \left( \frac{1+\sqrt{1-(1/2)^2}}{1/2} \right) = \log_e \left( 2(1+\sqrt{3/4}) \right) = \log_e (2+\sqrt{3})$ ज्ञात करें।इसके बाद, $\operatorname{cosech}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) = \log_e \left( \frac{4}{3} + \sqrt{\frac{16}{9}+1} \right) = \log_e \left( \frac{4}{3} + \sqrt{\frac{25}{9}} \right) = \log_e \left( \frac{4}{3} + \frac{5}{3} \right) = \log_e(3)$ ज्ञात करें।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\log_e(2+\sqrt{3}) - \log_e(3) = \log_e k$.$\log_e \left( \frac{2+\sqrt{3}}{3} \right) = \log_e k$.अतः, $k = \frac{2+\sqrt{3}}{3}$, जिसका अर्थ है $3k - 2 = \sqrt{3}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(3k-2)^2 = 3$.$9k^2 - 12k + 4 = 3$.$9k^2 - 12k + 1 = 0$.

यदि $\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosech}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=\log _e k$ है, तो

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