समीकरण x^{(16(log_5 x)^3 - 68 log_5 x)} = 5^{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $x^{16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x} = 5^{-16}$.दोनों पक्षों में $\log_5$ लेने पर:$(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x) \cdot \log_5 x = \

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण: $x^{16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x} = 5^{-16}$.दोनों पक्षों में $\log_5$ लेने पर:$(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x) \cdot \log_5 x = \log_5(5^{-16})$.माना $t = \log_5 x$. तब समीकरण इस प्रकार होगा:$(16t^3 - 68t) \cdot t = -16$.$16t^4 - 68t^2 + 16 = 0$.$4$ से भाग देने पर:$4t^4 - 17t^2 + 4 = 0$.माना $u = t^2$. तब $4u^2 - 17u + 4 = 0$.$(4u - 1)(u - 4) = 0$.अतः,$u = 1/4$ या $u = 4$.चूंकि $u = t^2 = (\log_5 x)^2$,इसलिए $(\log_5 x)^2 = 1/4$ या $(\log_5 x)^2 = 4$.इससे $\log_5 x = \pm 1/2$ या $\log_5 x = \pm 2$ प्राप्त होता है।$x$ के मान $5^{1/2}, 5^{-1/2}, 5^2, 5^{-2}$ हैं।इन मानों का गुणनफल $5^{1/2 - 1/2 + 2 - 2} = 5^0 = 1$ है।

समीकरण $x^{(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x)} = 5^{-16}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों का गुणनफल क्या है?

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$6+\log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\dots}}}\right)$ का मान है

यदि $a = \log_{24} 12, b = \log_{36} 24$ और $c = \log_{48} 36$ है,तो $1 + abc$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $(x_0, y_0)$ निम्नलिखित समीकरणों का हल है: $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ और $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$. तो $x_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\log _{2}\left(x^{2}+2 x-1\right)=1$ के हलों की संख्या है

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