x^{(16(log_5 x)^3 - 68 log_5 x)} = 5^{-16} સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $x^{16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x} = 5^{-16}$.બંને બાજુ $\log_5$ લેતા:$(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x) \cdot \log_5 x = \log_5(5^{-16})

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $x^{16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x} = 5^{-16}$.બંને બાજુ $\log_5$ લેતા:$(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x) \cdot \log_5 x = \log_5(5^{-16})$.ધારો કે $t = \log_5 x$. તો સમીકરણ નીચે મુજબ બનશે:$(16t^3 - 68t) \cdot t = -16$.$16t^4 - 68t^2 + 16 = 0$.$4$ વડે ભાગતા:$4t^4 - 17t^2 + 4 = 0$.ધારો કે $u = t^2$. તો $4u^2 - 17u + 4 = 0$.$(4u - 1)(u - 4) = 0$.તેથી,$u = 1/4$ અથવા $u = 4$.$u = t^2 = (\log_5 x)^2$ હોવાથી,$(\log_5 x)^2 = 1/4$ અથવા $(\log_5 x)^2 = 4$.આથી $\log_5 x = \pm 1/2$ અથવા $\log_5 x = \pm 2$.$x$ ના મૂલ્યો $5^{1/2}, 5^{-1/2}, 5^2, 5^{-2}$ છે.આ મૂલ્યોનો ગુણાકાર $5^{1/2 - 1/2 + 2 - 2} = 5^0 = 1$ થાય.

$x^{(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x)} = 5^{-16}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ ધન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\log_{10} 2 = 0.30103$ અને $\log_{10} 3 = 0.47712$ હોય,તો $3^{12} \times 2^8$ માં અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$\frac{\log_{3} 5 \times \log_{25} 27 \times \log_{49} 7}{\log_{81} 3}$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

$\log ab - \log |b| = $

સમીકરણ $4.9^{x - 1} = 3\sqrt{2^{2x + 1}}$ નો ઉકેલ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module