यदि frac{1}{x(x + 1)(x + 2).....(x + n)} = fr | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \frac{1}{x(x + 1)(x + 2).....(x + n)}$.आंशिक भिन्नों की विधि का उपयोग करते हुए,$A_r = \lim_{x 	o -r} (x + r) f(x)$.$A_r = \lim_{x

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$\frac{(-1)^r}{r!(n - r)!}$

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(B) माना $f(x) = \frac{1}{x(x + 1)(x + 2).....(x + n)}$.आंशिक भिन्नों की विधि का उपयोग करते हुए,$A_r = \lim_{x 	o -r} (x + r) f(x)$.$A_r = \lim_{x 	o -r} \frac{x + r}{x(x + 1).....(x + r).....(x + n)}$.$(x + r)$ को काटने पर,$A_r = \frac{1}{(-r)(-r + 1).....(-1)(1)(2).....(n - r)}$.हर में $r$ ऋणात्मक पद और $(n - r)$ धनात्मक पद हैं।$r$ ऋणात्मक पदों का गुणनफल $(-1)^r 	imes r!$ है।$(n - r)$ धनात्मक पदों का गुणनफल $(n - r)!$ है।अतः,$A_r = \frac{1}{(-1)^r r! (n - r)!} = \frac{(-1)^r}{r! (n - r)!}$.

यदि $\frac{1}{x(x + 1)(x + 2).....(x + n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x + 1} + \frac{A_2}{x + 2} + ..... + \frac{A_n}{x + n}$ हो,तब $A_r = $

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