જો alpha in (2, 3) હોય,તો સમીકરણ int_{0}^{alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ છે. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $[\sin(x + \alpha^2)]_{0}^{\alpha} = \sin \alpha$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ છે. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $[\sin(x + \alpha^2)]_{0}^{\alpha} = \sin \alpha$. આથી $\sin(\alpha + \alpha^2) - \sin(\alpha^2) = \sin \alpha$ મળે. સૂત્ર $\sin C - \sin D = 2 \cos(\frac{C+D}{2}) \sin(\frac{C-D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \cos(\alpha^2 + \frac{\alpha}{2}) \sin(\frac{\alpha}{2}) = 2 \sin(\frac{\alpha}{2}) \cos(\frac{\alpha}{2})$. $\alpha \in (2, 3)$ હોવાથી,$\sin(\frac{\alpha}{2}) 
eq 0$,તેથી $2 \sin(\frac{\alpha}{2})$ વડે ભાગતા: $\cos(\alpha^2 + \frac{\alpha}{2}) = \cos(\frac{\alpha}{2})$. આથી $\alpha^2 + \frac{\alpha}{2} = 2n\pi \pm \frac{\alpha}{2}$ મળે. કિસ્સો $1$: $\alpha^2 = 2n\pi \Rightarrow \alpha = \sqrt{2n\pi}$. $\alpha \in (2, 3)$ માટે,$n=1$ લેતા $\alpha = \sqrt{2\pi} \approx 2.506$. કિસ્સો $2$: $\alpha^2 + \alpha - 2n\pi = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8n\pi}}{2}$. $n=1$ માટે,$\alpha = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8\pi}}{2} \approx 2.06$. બંને કિંમતો $(2, 3)$ ની વચ્ચે છે,તેથી કુલ $2$ ઉકેલો મળે.

જો $\alpha \in (2, 3)$ હોય,તો સમીકરણ $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $4 \int_0^{3/2} f(x) dx + 125 \int_0^{3/2} \frac{dx}{\sqrt{f(x)+x^2}} = 108$ નું સમાધાન કરતા સતત વિધેયો $f : [0, \frac{3}{2}] \rightarrow (0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx$ હોય,તો:

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module