જો f(x) = cos(tan^{-1}x) હોય,તો સંકલન int_{0} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \cos(	an^{-1}x)$.સંકલન $I = \int_{0}^{1} x f''(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = [x f'(x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{3}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \cos(	an^{-1}x)$.સંકલન $I = \int_{0}^{1} x f''(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = [x f'(x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f'(x) dx$$I = f'(1) - [f(1) - f(0)] = f'(1) - f(1) + f(0)$.હવે,$f(x) = \cos(	an^{-1}x)$. $x=1$ માટે,$	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $f(1) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$x=0$ માટે,$	an^{-1}(0) = 0$,તેથી $f(0) = \cos(0) = 1$.વિકલન $f'(x) = -\sin(	an^{-1}x) \cdot \frac{1}{1+x^2}$.$f'(1) = -\sin(\frac{\pi}{4}) \cdot \frac{1}{1+1^2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$.આ કિંમતો મૂકતા:$I = -\frac{1}{2\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 = 1 - \frac{1+2}{2\sqrt{2}} = 1 - \frac{3}{2\sqrt{2}}$.

જો $f(x) = \cos(\tan^{-1}x)$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{1} x f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = f(\Pi + e - x)$ અને $\int_{e}^{\Pi} f(x) dx = \frac{2}{e + \Pi}$ હોય,તો $\int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module