यदि left| begin{array}{ccc} a+1 & a+2 & a+p | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+1 & a+2 & a+p \ a+2 & a+3 & a+q \ a+3 & a+4 & a+r \end{array} ight| = 0$ है। पंक्ति संक्

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$AP$

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(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+1 & a+2 & a+p \ a+2 & a+3 & a+q \ a+3 & a+4 & a+r \end{array} ight| = 0$ है। पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_2$ को लागू करें: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+1 & a+2 & a+p \ 1 & 1 & q-p \ 1 & 1 & r-q \end{array} ight| = 0$. चूंकि दो पंक्तियों ($R_2$ और $R_3$) में पहले दो स्तंभ समान हैं,हम $R_3 ightarrow R_3 - R_2$ कर सकते हैं: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+1 & a+2 & a+p \ 1 & 1 & q-p \ 0 & 0 & (r-q) - (q-p) \end{array} ight| = 0$. तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $0 - 0 + (r - q - q + p) 	imes ((a+1)(1) - (a+2)(1)) = 0$. $(r + p - 2q) 	imes (-1) = 0$. यह दर्शाता है कि $r + p - 2q = 0$,अर्थात $p + r = 2q$। यह $p, q, r$ के $AP$ में होने की शर्त है।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a+1 & a+2 & a+p \\ a+2 & a+3 & a+q \\ a+3 & a+4 & a+r \end{array} \right| = 0$ है,तो $p, q, r$ किसमें हैं?

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